Si después de leer mi artículo sobre la masa de las partículas subatómicas, “El secreto está en la masa”, te han quedado ganas de «degustar» algo más sobre esta Teoría de Ruedas, aquí encontrarás unos cuantos “cócteles” de formulación sencilla.

Pero no te pongas tenso, ya sé que las fórmulas en los textos divulgativos son algo que hay que evitar cuando uno espera que las ideas lleguen al mayor número de personas, pero resulta que para iniciar el necesario cambio de paradigma científico que traiga consigo la deseada unificación entre la física cosmológica y la del «mundo subatómico», no podemos obviar las fórmulas, porque será preciso poner a prueba las hipótesis, hacerlas comprobables y falsables. Así es como funciona la ciencia… ¿o no?

¡Claro que sí, pero tampoco caigamos en arquetipos!  Una teoría física como esta no tiene por qué surgir necesariamente de la interpretación correcta de las soluciones exactas de complicadas ecuaciones matemáticas que sigan un proceso lógico reglado. No se trata de eso.

Se trata de mostrar alguna de mis ideas en un formato matemático muy simple. Ideas que han surgido de la intuición sobre cómo deben ser interpretados los resultados de las observaciones y experimentaciones, realizadas hasta la fecha, para que sean coherentes con un marco global natural unificado y, si la formulación se demuestra correcta, habrá merecido la pena el esfuerzo porque dispondremos de un auténtico modelo físico para seguir avanzando.

Albert Einstein y Leopold Infeld en su libro “La evolución de la física” escribieron:

«Las ideas fundamentales desempeñan un papel esencial en la formación de una teoría física. Los libros de física están llenos de fórmulas matemáticas complicadas. Pero son los pensamientos e ideas, no las fórmulas, los que constituyen el principio de toda teoría física. Las ideas deben, después, adoptar la forma matemática de una teoría cuantitativa, para hacer posible su confrontación con la experiencia.»

Según esto, lo verdaderamente importante son las buenas ideas y no es preciso, aunque sí deseable, que la persona que sepa intuir algo nuevo sobre el funcionamiento de la naturaleza, sepa también expresarse en lenguaje matemático.

Un  ejemplo muy notorio lo tenemos personificado en la figura de uno de los “mayores descubridores de todos los tiempos”, Michael Faraday, quien, a pesar de contar únicamente con una formación matemática básica (pues se inició en la ciencia trabajando como ayudante de encuadernador de libros) pudo intuir ideas tan abstractas como los campos de fuerza del electromagnetismo, descubriendo el principio de inducción electromagnética al experimentar con los efectos de la corriente eléctrica continua en conductores. También fue el primero en observar el cambio de plano de polarización de la luz al pasar por cristales sometidos a campos magnéticos. Y estos son sólo una parte de sus logros científicos.

En su tiempo, la electricidad, el magnetismo y la óptica se creían partes separadas dentro de la física, pero Faraday era un experto en todas ellas y las observó como un sistema interrelacionado, sacó conclusiones y, lo más importante, supo exponer sus ideas de forma clara y sencilla. ¡Vamos que, con él, la abuela de Einstein estaría encantada!.. ya sabes lo que decía Albert: “no entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicarlo a tu abuela”.

Claro que, algo tan revolucionario necesariamente tenía que ser expresado, también, en lenguaje matemático. Esa tarea fue acometida más tarde por otro de los grandes, James Clerk Maxwell, quien condensó con maestría los trabajos de Ampère, Coulomb, Faraday, Gauss, Lenz, Ohm, etc.

Entre las cuatro “ecuaciones de Maxwell”, que hoy conocemos y que fueron derivadas con posterioridad de las ocho inicialmente propuestas, se encuentra la formulación matemática de la “Ley de Faraday” a la que se denominó así en honor a la persona que primero supo entenderlo y explicarlo, a pesar de que en su descripción inicial no hubiera fórmula matemática alguna.

Y… ¿por qué pongo a Faraday como ejemplo? Pues, porque, en el intento de menospreciar las hipótesis contenidas en la teoría de ruedas, se me reprocha la supuesta carencia de fórmulas matemáticas y me ha parecido oportuno recurrir a la historia de la física para hacer ver que aunque así fuera, eso no le quitaría valor a las ideas.

También deberíamos hacer una reflexión profunda sobre la extraña forma de entender el método científico actualmente, porque ni siquiera un gran aparataje matemático, como el que requiere el actual paradigma de la física de lo más pequeño, es suficiente para sustentar sus premisas (las ideas iniciales de la teoría) si no tienen detrás un modelo físico de lo que se entiende por realidad natural o si la experimentación las pone en cuestión, haciendo necesarios continuos ajustes con parámetros libremente elegidos. Y es que, si la idea inicial no es buena, todas las ecuaciones que puedan surgir de una serie lógica se pueden entender sólo como un proceso ontológico, más relacionado con la filosofía que con la física. Por ejemplo, ¿tiene sentido en física crear toda una retahíla de teorías de supercuerdas si no podemos probarlas ni falsarlas?

Otro ejemplo, igualmente válido, es el tremendo esfuerzo intelectual que tuvo que suponer el intentar sostener la incorrecta premisa geocentrista a base de epiciclos, cuando la realidad heliocéntrica copernicana resultaba mucho más sencilla de describir, como demostró Johannes Kepler, al situar al Sol en uno de los focos de la órbita elíptica de cada planeta del sistema solar, observando además que la superficie barrida por los radios de los planetas es proporcional al tiempo empleado en recorrer su perímetro y que el cuadrado del tiempo de una órbita es proporcional al cubo de la distancia promedio al sol. Y, todo esto, usando como únicas herramientas la geometría euclidiana (una matemática básica pero muy potente) y los datos experimentales del observatorio de Ticho Brahe.

Newton se sirvió de las leyes de Kepler para formular su Ley de la Gravitación Universal, cuya ecuación para la fuerza () con que interaccionan gravitacionalmente las masas de dos cuerpos () nos dice que ésta será inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (), siendo la constante de la gravitación universal.

   

Y es con esta ecuación con la que quiero empezar a mostrar que no es cierto que la teoría de ruedas carezca de sustento matemático, quien ha leído el libro lo sabe. Lo que ocurre es que el principio de simplicidad es una premisa a la que no estoy dispuesto a renunciar en la descripción de lo que podemos considerar, de momento, la menor escala natural. Por eso he elegido los métodos lógicos, las geometrías y las matemáticas más simples en las descripciones, lo que no supone problema alguno, más bien todo lo contrario, a la hora hacer que las hipótesis sean comprobables y falsables, es decir, que puedan someterse a pruebas de veracidad o falsedad. Así que, como he dicho al principio y como continuación del artículo anterior, donde expuse que «el secreto» (la clave) para entender el valor experimental de la masa de los leptones es el cálculo de su «masa relativista aparente», ahora voy a exponer las fórmulas que sirven para contrastarlo empíricamente.

Empezaremos por algo que es bien conocido y aceptado por la comunidad científica, esto es:

La constante de la gravitación universal (), que está incluida también en la formulación de la relatividad general, podemos escribirla como una ecuación dimensional, expresada exclusivamente en dimensiones de masa (), longitud () y tiempo ().

El primer paso para hacer esto sería el siguiente:

   

Y, como fuerza es igual a masa por aceleración, la ecuación dimensional de la fuerza es igual a una masa por una longitud partido por un tiempo al cuadrado.

   

   

(1)  

Continuaremos introduciendo el concepto de espacio-tiempo en esta ecuación, como nos mostró el Profesor César Gómez en la conferencia de divulgación científica, de noviembre de 2014, del Instituto de Física Teórica UAM-CSIC titulada «Gravedad y Mecánica Cuántica», esto es:

Hasta donde sabemos, la velocidad de la luz () es otra constante universal que pone en relación el tiempo y el espacio, es decir, que se puede expresar dimensionalmente de la siguiente forma:

   

Si sustituimos en la ecuación (1) vemos que todo se simplifica.

   

   

Siendo una constante, ya que y son constantes, se demuestra que en un universo tetradimensional, como es el nuestro, existe una relación directa entre la masa gravitacional () y una sola de las dimensiones longitudinales de un cuerpo, la longitud gravitacional (), al que hayamos despojado de la influencia de todas las fuerzas excepto de la gravitatoria, de manera que cuando una varíe la otra debe variar en la misma proporción.

(2)  

Esta simple fórmula tiene implicaciones sorprendentes en la forma que tenemos de explicar los fenómenos naturales, eso sí, habrá que contrastarla con las observaciones y experimentaciones. Lo que nos lleva al segundo paso en la formulación que trata sobre relatividad especial.

Recordaremos que un observador, que vea moverse un cuerpo a una velocidad relativa constante respecto a él, apreciará que la dimensión paralela al movimiento de éste sufre una contracción que será más notoria conforme esa velocidad relativa sea más próxima a la de la luz. Es la conocida «contracción de Lorentz«, cuya expresión matemática es sobradamente conocida.

(3)  

   

Siendo: la dimensión longitudinal contraída, la dimensión longitudinal en reposo relativo, el factor de Lorentz, la velocidad relativa del cuerpo y la velocidad de la luz.

Ahora Introducimos la principal hipótesis sobre la que se cimenta la teoría de ruedas. La «clave», según la cual se pueden poner en relación las ecuaciones (2) y (3):

Pongamos, por ejemplo, una partícula subatómica como el mesón, compuesto por dos quarks (a los que consideraremos partículas fundamentales, esto es, que poseen una «longitud gravitacional» no dependiente de otras fuerzas fundamentales más que la gravitatoria) que se mueva respecto a un observador externo en un entorno dinámico fluido, donde el espacio-tiempo, el campo de Higgs, el éter… (como quieras llamarlo) se muevan en paralelo a esa partícula, a la misma velocidad y en el mismo sentido, es decir, donde no exista la posibilidad de ganar masa por «rozamiento» con los bosones de Higgs, ni se genere ningún frente de ondas gravitacional delante de la partícula que pudiera ser interpretado como el aumento de su masa inercial debida al incremento de la densidad del medio a su alrededor.

En un supuesto así, podemos inferir que la dimensión longitudinal de la partícula que es paralela al movimiento () se contraerá, siguiendo la ecuación de Lorentz (3), según sea su velocidad relativa () al observador y deduciremos, de la misma manera, que también la masa () deberá contraerse para conservar invariantes la constante universal de la gravitación y la velocidad de la luz, como hemos demostrado con la ecuación (2), por tanto:

(4)  

(5)  

(6)  

(7)  

(8)  

Y te preguntarás: ¿realmente puede darse en la naturaleza algún supuesto tan especial como este?

En la teoría de ruedas propongo, no uno, sino dos modelos de dinámicas de este tipo que podrían explicar bastantes cuestiones relacionadas con la física de lo más grande y también de lo más pequeño.

La primera de esas dinámicas corresponde a los sistemas cosmológicos más grandes, formados por agujeros negros en rotación que generan enormes campos magnéticos, donde podemos considerar que se dan las condiciones de este supuesto porque, tanto teórica como experimentalmente, se ha demostrado que la dinámica de los campos electromagnéticos pueden ser  homóloga a la dinámica de fluidos materiales y, si consideramos un campo de Higg (o el éter) que pueda ser absorbido por uno de estos agujeros negros para ser acelerado en flujos compartidos con la materia que se vaya descomponiendo en sus partes más elementales (los mesones primordiales), podemos imaginar igualmente que ahí la materia y los bosones de Higgs (o las partículas etéreas) se mueven a velocidades relativistas, reduciendo la dimensión longitudinal paralela al movimiento de las partículas hasta ser casi cero.

Esto último es lo que nos interesa porque, según la fórmula (5), la masa también se habrá reducido a casi cero, haciendo que en la singularidad que sigue a un agujero negro se puedan compactar cantidades casi infinitas de materia durante un tiempo casi infinito, claro que eso dependerá también de lo grande (energético) que sea ese sistema cosmológico, pero nada prohíbe pensar en un sistema tan grande como el Cosmos en su totalidad y eso resuelve la cuestión de cómo se puede comprimir un universo entero en un espacio cuyo volumen sea cero.

Algunas hipótesis sobre las dinámicas de los agujeros negros predicen que la singularidad será un espacio asintótico donde dejarán de producirse las interacciones fundamentales y donde incluso la interacción gravitatoria tiende a cero, en ese caso, en un momento dado de un tiempo superdilatado, cuando las partículas hayan alcanzado la velocidad de la luz y su masa sea igual a cero, no habría fuerza que las mantuviera aglutinadas y se podría producir una expulsión masiva desde la singularidad en forma de jets perpendiculares al disco de acreación. Serían los agujeros blancos -aunque creo que sería más apropiado llamarlos «fuentes blancas»- propuestos por Schwarzschild, pero añadiendo sistemas rotacionales tipo Kerr-Newman y completándolos con la geometría hiperbólica doble, con dos pseudoesferas opuestas. Según Roger Penrose: «Dicha superficie se obtiene rotando una tractriz, una curva investigada por primera vez por Isaac Newton en 1676, alrededor de su «asíntota». La asíntota es una línea recta a la que se aproxima la curva haciéndose asintóticamente tangente a ella cuando la curva se extiende al infinito».  La soluciones matemáticas correcta de esta figura en rotación dinámica fluida, que sea consistente con la teoría de la relatividad general de Einstein, está muy muy por encima de mis habilidades, por tanto, habrá que esperar a ver si alguien se anima a intentarlo. Sin embargo, la observación cada vez más detallada de este tipo de fenómenos cosmológicos pueden ser consideradas indicios, si no pruebas, de la validez de esta hipótesis.

El segundo modelo físico, donde se puede dar el supuesto relacionado con las fórmulas (4), (5), (6), (7) y (8), lo encontramos en el nivel subatómico porque la teorización del tipo de dinámicas con las que se explica matemáticamente cómo un cuerpo masivo puede moverse a velocidades relativistas (cercanas a la de la luz), sin violar la relatividad general, fue propuesta por el Doctor Miguel Alcubierre en 1994 y esta es equiparable a la forma cómo describo el desplazamiento de los leptones (las ruedas) en mi teoría.

Por otro lado, la predicción de la ecuación de Alcubierre, relativa a la necesidad de recurrir a una forma de «energía negativa» para hacer esto posible, también es coincidente con el modelo de ruedas y sirve para interpretar visualmente las soluciones de la famosa ecuación de Dirac que, aunque fue la primera donde se dedujo matemáticamente la existencia de este «estado de la energía«, con el tiempo se demostró que no era del todo correcta, por eso no la incluiré entre los referentes de este artículo y dejaré esta discusión para un artículo posterior.

Ahora, para seguir argumentando la posible existencia de las «burbujas de Alcubierre» a nivel subatómico, consideraremos la idea de que los leptones puedan tener la capacidad de «remover» el espacio-tiempo a su alrededor de forma que, no sólo evitan el incremento de masa inercial aparente en sus desplazamientos a velocidades relativistas, sino que realmente muestren un efecto en apariencia contrario, es decir, cuanto más rápido consiguen desplazarse menor es su masa relativista aparente, lo que explicaría por qué no somos capaces de medir experimentalmente la masa de los neutrinos, pero nos permite calcularla con las fórmulas (4), (5), (6), (7) y/o (8)

Alguien podría pensar que eso es simple especulación pero ya existen resultados experimentales que lo avalan. Me refiero a la observación de los «electrones pesados» publicada por un equipo de la Universidad de Rutgers, según esta, los electrones, llevados a las menores temperaturas a las que se ha podido llegar en el experimento, parecen aumentar su masa al disminuir su velocidad, siendo esta unas mil veces mayor que la masa oficial del electrón a temperatura ambiente. Esto significa que la masa de un electrón en relativo reposo es similar a la de medio protón, algo impensable con el modelo estándar, pero que predije en la teoría de ruedas antes de tener conocimiento de este experimento.

Otros resultados experimentales también podrían servir para avalar las hipótesis de mi teoría, por ejemplo las observaciones de las colisiones en los aceleradores de partículas. La demostración empírica de que los protones no están constituidos únicamente por tres quarks sino por muchísimos más, de hay el valor medido de su masa. También se observa la misma desintegración, en múltiples quarks, en las colisiones entre electrones y positrones, evidenciando que no son partículas fundamentales sino compuestas. Algo que ya deberíamos haber supuesto dado que a todos los leptones podemos medirles un momento magnético, eso nos indica que deben existir cargas eléctricas en rotación en su interior y que en los casos de leptones que muestran carga eléctrica neutra, pero tienen momento magnético igualmente, el número de cargas opuestas internas debe estar compensado.

Por otro lado, cuando colisionan protones se emite un difotón (dos fotones) por cada protón, mientras que en las colisiones con leptones, sólo se emite un fotón por cada electrón o positrón, ratificando la hipótesis con la que sostengo que el protón podría estar compuesto por la unión de dos leptones. Y…¿cómo se puede seguir comprobando tal afirmación?

Ahora disponemos de un modelo, de suficientes evidencias experimentales y, también, de las ecuaciones básicas para calcular correctamente la masa de los leptones en función de cuál sea el valor de su masa en relativo reposo y de su velocidad relativa. Lo mismo ocurre si conocemos el valor de su dimensión longitudinal característica en relativo reposo y su velocidad relativa y, además, podemos comparar los resultados de las mediciones con la masa del protón en relativo reposo.

Por tanto, entenderemos la masa en relativo reposo como: la masa que tendrían la partícula en el mismo estado de relativo reposo del protón, con el que establecemos la comparación, sin considerar los efectos que sobre la masa relativista aparente tenga el giro de las ruedas sobre su propio eje, ya que este giro sería idéntico en todas las ruedas que se encuentren en el mismo entorno energético.

Y, para seguir con la formulación, escribiré en mayúscula la nomenclatura de la masa en reposo aparente de las partículas, por ser ésta aparentemente mayor, y la masa contraída ( la masa relativista aparente) en minúscula.

Partícula	Masa en relativo reposo	Masa contraída
Protón	Mp+	mp+
Antiprotón (pseudo-)	Mp-	mp-
Electrón	Me-	me-
Positrón	Me+	me+
Nuetrino	Mν	mν
Muón neutrino	Mμ	mμ
Muón electrónico	Mμ-	mμ-
Muón positrónico	Mμ+	mμ+
Tau neutrino	Mτ	mτ
Tau electrónico	Mτ-	mτ-
Tau positrónico	Mτ+	mτ+

Ten en cuenta que en la teoría de ruedas sostengo que toda la materia ordinaria brillante, así como parte de materia oscura caliente, están compuestas únicamente por tres tipos de leptones (neutrinos, electrones y positrones) de forma individual o en disposiciones múltiples, por tanto, lo que debemos comprobar por comparación con la masa en relativo reposo del protón es lo siguiente:

(9)  

(10)  

(11)  

(12)  

Pondré un par de ejemplos para mostrarte la utilidad de las formulas que te he presentado, hasta el momento:

Imagina que queremos averiguar a qué velocidad se movía un electrón en un experimento en el que hemos podido medir su masa relativista aparente, esta es:

   

Ahora queremos saber qué masa relativista aparentará un tau positrónico cuya velocidad hemos podido medir y arroja un valor de:

   

   

Y…¿por qué son aproximados estos valores?

Porque en una de las hipótesis incluidas en esta teoría, que no es determinante ni excluyente con el resto del modelo de ruedas, especulo con la idea de que en el origen de la simetría de la carga eléctrica entre electrones y positrones, en las primeras desintegraciones β-, debió existir una transferencia de masa en favor de la partícula con carga eléctrica negativa debida a la intensa centrifugación de los neutrones primigenios en condiciones extremadamente energéticas, de modo que es previsible lo siguiente:

(13)  

(14)  

(15)  

(16)  

La primera de estas cuatro previsiones de mi teoría ya ha sido comprobada por el CERN y el resultado es que la relación entre en valor medido de la masa del antiprotón y el protón () es mayor que 1:

(17)  

Por eso he creído prudente reducir la precisión de las formulas (9), (10), (11) y (12) hasta dos órdenes de magnitud y, por eso, los resultados de los dos supuestos que he puesto como ejemplos son sólo aproximaciones a la realidad.

Pero, en cualquier caso, termine por demostrarse acertada la hipótesis sobre la transferencia de carga eléctrica acompañada por una parte de la masa, o no, las identidades comparables con toda precisión quedan como sigue:

(18)  

(19)  

(20)  

(21)  

(22)  

(23)  

(24)  

(25)  

(26)  

(27)  

(28)  

Combinando estas fórmulas con el término puede obtenerse otras que también sirven para relacionar las masas en relativo reposo de las partículas, por ejemplo:

(29)  

(30)  

Bueno…, como has podido comprobar, la teoría de ruedas sí contiene fórmulas, además, ya está en buena medida avalada por las observaciones y experimentaciones realizadas hasta la fecha y, aunque sea cierto que en el libro he escrito muy pocas en su forma matemática, todas ellas están implícitas en las explicaciones de las distintas hipótesis y surgen de forma natural durante su lectura.

Esto debería ser un reto para los físicos experimentales, pero se trata «sólo» de medir masas aparentes y velocidades de las partículas y eso seguro que «está chupado». O, a lo mejor… no tanto ¿quién sabe?

Los físicos teóricos lo tienen mejor todavía, pueden minimizar los cálculos complicados, porque esta teoría resulta ser mucho más sencilla que ninguna con las que hayan tenido que lidiar últimamente, y como dijo el Profesor César Gómez: «Si ustedes son físicos tienen que tener una tendencia natural a simplificarse la vida porque, si no, se hacen ustedes ingenieros».